「N次元の単位球の体積は5次元で最大になる」をRで試してみた

先日の伊庭さんのニコ生MCMC講義の中で出てきた「N次元の単位球の体積は5次元で最大になる」というのをRで試してみた．

体積

N次元の単位球の体積はV_n = \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(1+n/2)} で表される．

1

plot(apply(matrix(seq(1,15)),1,function(n){pi^(n/2)/gamma(n/2+1)}),type="b",xlab="N dimension",ylab="V",main="Volume of the unit ball in N dimensions")

たしかに5次元で最大になっている．もはや想像が出来無い…．

表面積

ちなみに，単位球の表面積は7次元で最大になる．（A_n = nV_n = \frac{2\pi^{n/2}}{\Gamma(n/2)} ）

1

plot(apply(matrix(seq(1,15)),1,function(n){2*pi^(n/2)/gamma(n/2)}),type="b",xlab="N dimension",ylab="A",main="Surface area of the unit ball in N dimensions")

参考