「細胞の物理生物学」読書ノート：第2章その1

• 読書ノートまとめ：http://yagays.github.io/blog/2013/11/30/archive-physical-biology-of-the-cell/

ひとこと

第2章から本格的に定量的な計算が始まる．今のところは数や濃度などの数え上げが中心だが，これらは今後のベースになる部分なので，今回は少し丁寧に計算を追ってみた．実際に自分で計算してみると，有効数字の扱いやオーダーへの落とし込み方が何となくわかる．

第2章 何が？そして，どこに？―細胞と生物の構築プラン

大腸菌の標準

本書では最少培地での細菌の状態を基本に考える．

• 長さ：$2 \ \mathrm{\mu m}$
• 直径：$1 \ \mathrm{\mu m}$
• 体積：$1 \ \mathrm{\mu m ^ 3} = 1 \ \mathrm{fL}$
• 表面積：$6 \ \mathrm{\mu m ^ 2}$

見積もり―大腸菌のサイズを測る

• 大腸菌の体積：$1 \ \mathrm{fL} = 1×10 ^ {-15} \ \mathrm{L}$
• 大腸菌の質量：$1 \ \mathrm{pg} = 1 \times 10 ^ {-12} \ \mathrm{g}$

1細胞あたりのタンパク質の総質量

$$1 \ \mathrm{pg} \times 0.3 \times 0.5 = 0.15 \ \mathrm{pg}$$

1細胞あたりの炭素原子の個数

$$\frac{1\times 10 ^ {-12} \ \mathrm{g} \times 0.3 \times 0.5}{12 \ \mathrm{g/mol}} \times 6 \times 10 ^ {23} \ \mathrm{molecules/mol} = 7.5 \times 10 ^ 9 \approx 10 ^ {10}$$

• 平均的なタンパク質のアミノ酸数：$300$個
• 一つのアミノ酸の特徴的な質量：$100 \ \mathrm{Da}$
• $1 \ \mathrm{Da} = 1.6 \times 10 ^ {-24} \ \mathrm{g}$

典型的なタンパク質の質量

$$300 \times 100 \ \mathrm{Da} \times 1.6 \times 10 ^ {-24} \ \mathrm{g/Da} = 4.8 \times 10 ^ {-20} \ \mathrm{g} \approx 5 \times 10 ^ {-20} \ \mathrm{g}$$

1細胞あたりのタンパク質の個数

$$N _ {\mathrm{ribosome}} = \frac{0.15 \times 10 ^ {-12} \ \mathrm{g}}{5 \times 10 ^ {-20} \ \mathrm{g}} = 3 \times 10 ^ {6}$$

1細胞あたりの細胞質中のタンパク質の個数

$$3 \times 10 ^ {6} \times \frac{2}{3} = 2 \times 10 ^ {6}$$

1細胞あたりの膜タンパク質の個数

$$3 \times 10 ^ {6} \times \frac{1}{3} = 1 \times 10 ^ {6}$$

1細胞あたりのリボソームの個数

$$\frac{0.2 \times 0.15 \times 10 ^ {-12} \ \mathrm{g}}{2.5 \times 10 ^ {6} \ \mathrm{Da} \times \frac{1}{3}} \times \frac{1}{1.6 \times 10 ^ {-24} \ \mathrm{g/Da}} = 22,500 \approx 20,000$$

1細胞あたりの脂質分子の個数

$$N_{\mathrm{lipid}}\approx \frac{4\times 0.5\times 6 \times 10 ^ {6} \ \mathrm{nm ^ 2}}{0.5 \ \mathrm{nm ^ 2}} = 2.4 \times 10 ^ {7} \approx 2 \times 10 ^ {7}$$

1細胞あたりの水分子の個数

$$N_{\mathrm{H_{2}O}} \approx \frac{0.7 \times 10 ^ {-12} \ \mathrm{g}}{18 \ \mathrm{g/mol}} \times 6 \times 10 ^ {23} \ \mathrm{molecules/mol} = 2.33 \times 10 ^ {10}\approx 2 \times 10 ^ {10}$$

1細胞あたりの無機イオンの個数

$$N_{\mathrm{ions}} \approx \frac{100 \times 10 ^ {-3} \ \mathrm{mol} \times 6 \times 10 ^ {23} \ \mathrm{molecules/mol}}{10 ^ {15} \ \mathrm{\mu m ^ {3}}} \times 1 \ \mathrm{\mu m ^ {3}} = 6 \times 10 ^ {7}$$