まずは著者が書いたブログを紹介しておこう．ここを読めば本書のことはだいたいわかる．
- 数学は異世界を創り出す - hiroyukikojimaの日記
- 世界を見つめる「思想」としての数学 - hiroyukikojimaの日記
- 数学は、人生を総動員して理解するとよいのだ、とわかった - hiroyukikojimaの日記
さて，本書の最大の特徴は，現代数学の概念を中学・高校で習うような基本的な知識で理解しようとするところにある．ただし，ここではその思想を理解するための骨組みだけが示される．その構成要素こそ，本書のトピックとして登場するイデアル，有限体，ホモロジー群，位相空間，スキームといった概念である．過去の数学者がどういう発想をして，どうしてそこにたどり着いたのかということをここではトレースする．その試みは意外と基本的な代数の知識だけで何とかなってしまうということを，本書は示してくれる．
読んでみて分かるのだが，この本は最後のほうまで流れるように読めてしまう．それはあたかも原理から定理をどんどん作り上げていくような感覚だ．しかも内容も抜群に面白くて考えても見なかった発想がどんどんでてくるものだから，細かい証明などはある程度読み飛ばして先のトピックへと急いでしまう．余分な要素がなくて必要最小限の知識だけで組み立てているからだと思うのだけれども，これには自分でも驚いた．一方で，理解半分で進むものだから，ときどき定理などが分からなくなって前に戻ることもしばしばあった．もしもきちんと話を追っていきたいという人は，定理や具体例を実際にノートに書き写していくといいかもしれない．
最後に，折角なので著者の言葉を幾つか引用しておこう．数学が苦手な自分としても，こういう真髄を理解できるようになりたいものだ．
数学というのは、人類が二千年以上にもわたって構築してきた、この世界を認識するための技術だ。したがって、ホンモノの数学は、イメージ豊かで深遠で夢のある分野なのである。このことは、数学者が世界を見つめるその見方を知ると納得できると思う。数学者が生み出す数学は、新しい見方・奇抜な見方に満ちている。
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20140516/1400210650
数学を(いや、どんな学問でもそれを)理解する、という行為は、人生を総動員して行うべきものであり、そうしさえすれば、(それへの愛と欲求がある限り)理解は不可能なことでもそんなに難しいことでもない